\begin{exercice}
Un magasin de jouets vend des robots.

Ils sont d'apparence identique mais certains ont un\linebreak défaut: la probabilité qu'un robot soit défectueux\linebreak vaut $\nombre{0,15}$.

On suppose que la durée de vie d'un robot non défectueux (respectivement défectueux) peut être modélisée par une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètres $\lambda =\nombre{0,2}$ (respectivement $\lambda =\nombre{0,3}$).
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité qu'un robot ait une durée de vie inférieure ou égale à 5 ans s'il a un défaut ?
\item Soit $V$ la variable aléatoire donnant la durée de vie d'un robot acheté au hasard.
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $t\geqslant 0$, on a :\\
\null\hfill$P(V\geqslant t)=\nombre{0,85}\textrm{e}^{\nombre{-0,2}t}+\nombre{0,15}\textrm{e}^{\nombre{-0,3}t}.$\hfill\null
\item Que penser de l'affirmation suivante : \og Si un appareil a une
  durée de vie supérieure ou égale à 10 ans, il y a moins de \upc{5}
  de chance que ce soit un robot avec défaut \fg{} ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



