\begin{exercice}[Espérance de la loi normale][\roc]

Le but  de cet exercice est de démontrer que si $X$ suit une loi normale centrée réduite, alors l'espérance de $X$ vaut~$0$.

On rappelle que l'espérance de $X$ est donnée par :
\vspace{-0.5\baselineskip}$$E(X)=\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} \int_x^0 tf(t)\textrm{d} t+ \displaystyle \lim_{y \rightarrow +\infty} \int_0^y tf(t)\textrm{d} t$$


 \vspace{-0.5\baselineskip}où $f$ est la fonction densité de la loi normale centrée réduite.

On définit la fonction $g$ sur $\R$ par $g(t)=\dfrac{t}{\sqrt{2\pi}}\textrm{e}^{-\frac{t^2}{2}}$.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer une primitive de $g$ sur $\R$.
	\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}


