\begin{exercice}[Logarithme et algorithme][\algo]
On considère l'algorithme suivant :
\begin{algorithme}
\BlocVariables
\DeclareVar{x,A}{réels}{}
\BlocTraitement
\DonnerValeurImmediate{x}{random()}
\DonnerValeurImmediate{A}{-$\dfrac{1}{\nombre{0,01}}\ln(1-x)$}
\BlocSortie
\AfficherVar{A}
\end{algorithme}
\verb"random()" donne un nombre réel au hasard dans $[0\ ;\ 1[$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que l'affichage de cet algorithme sera un nombre de l'intervalle $[0\ ;\ +\infty [$.
\item On note $A$ la variable aléatoire donnant le résultat final et $X$ la variable aléatoire donnant le résultat\linebreak intermédiaire $x$ de l'algorithme.
\begin{enumerate}
\item Quelle loi suit $X$ ?
\item Soit $t>0$.

Montrer que $A\leqslant t\Leftrightarrow X \leqslant 1-\textrm{e}^{\nombre{-0,01}t}$.
\item En déduire $P(A\leqslant t)$ pour tout réel $t$.

\textit{Ce résultat prouve que $A$ suit la loi $\mathscr{E}(\nombre{0,01})$.}

\end{enumerate}
\item \`A quoi peut servir cet algorithme ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

