\begin{exercice}
$X$ est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

On appelle $F_X$ la fonction définie sur $\R$ par ${F_X(t)=P(X\leqslant t)}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'expression de $F_X(t)$ en fonction de $t$ (on pourra distinguer les cas $t<0$ et $t\geqslant0$).
\item Montrer que $F_X$ est une fonction continue et croissante sur $\R$.
\item Montrer que $\displaystyle \lim_{t\rightarrow -\infty}F_X(t)=0$ et $\displaystyle \lim_{t\rightarrow +\infty}F_X(t)=1$.
\end{enumerate}
\begin{cadre}[A1][A4]D'une manière générale, si $X$ est une variable
  aléatoire ayant pour fonction de densité $f$ alors la fonction ${F_X : x\mapsto P(X \leqslant x)}$ est appelée fonction de répartition de la variable aléatoire $X$.
\end{cadre}
\end{exercice}


