\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $\left[0\ ;\ +\infty \right[$ par $f(t)=\lambda\textrm{e}^{-\lambda t}$, fonction de densité de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

On se propose dans cet exercice de montrer que la fonction $f$ est
bien une fonction densité.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ est positive et continue sur $\left[0\ ;\ +\infty \right[$.
\item
\begin{enumerate}
\item On pose $G(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} \lambda\textrm{e}^{-\lambda t} \, \textrm{d}t$.

Exprimer $G(x)$ en fonction de $x$.
\item Déterminer $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} G(x)$.
\item Interpréter graphiquement ce résultat et conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}



