\begin{activite}[Vers la loi uniforme][\calc\tice]

\vspace{-0\baselineskip}\partie[Avec une calculatrice]
La calculatrice permet d'obtenir un nombre aléatoire avec 10 décimales dans l'intervalle $\left[0\ ;\ 1\right[$ :\medskip

\vspace{-\baselineskip}\begin{multicols}{2}
\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice TI}

 On appuie sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]{ti_math.eps}
   puis on choisit \textbf{PRB} et \textbf{NbrAléat}.



\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice Casio}

 On appuie sur \includegraphics[height=0.4cm]
 {optn.eps} puis on choisit \textbf{PROB},  \textbf{Rand} et \textbf{Ran\#}.
\end{multicols}
\vspace{-1.5\baselineskip}\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il de nombres avec 10 décimales dans l'intervalle $\left[0\ ;\ 1\right[$ ?
\item Quelle est la probabilité d'obtenir \nombre{0,1234567890} ?
\end{enumerate}


\vspace{-\baselineskip}\partie[Avec le tableur]
On utilise le tableur et la commande \og =ALEA() \fg{} qui donne un
nombre aléatoire (avec 15 décimales) pour réaliser une simulation de \nombre{5000} nombres dans $\left[0\ ;\ 1\right[$.

Dans la copie d'écran ci-dessous, on présente des relevés de cette simulation.
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=0.45]{ecran.eps}
  \end{center}
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
\item Comment semblent être les fréquences observées pour des classes de même amplitude ?
\item Donner une estimation de la probabilité d'obtention d'un nombre dans l'intervalle $\left[\nombre{0,1}\ ;\ \nombre{0,2}\right[$ ?
\item Donner une estimation de la probabilité d'obtention d'un nombre dans l'intervalle $\left[\nombre{0,6}\ ;\ \nombre{0,9}\right[$ ?
\end{enumerate}

\vspace{-\baselineskip}\partie[Un peu de réflexion]
On choisit un nombre réel au hasard dans $\left[0\ ;\ 1\right]$ (sans se préoccuper du nombre de décimales).
\begin{enumerate}
\item Que peut-on penser de la probabilité de tomber exactement sur \nombre{0,4} ?
\item Que peut-on penser de la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à \nombre{0,5} ?
\end{enumerate}

\vspace{-0\baselineskip}\partie[Avec une fonction]
On considère la fonction $f$ définie sur $\left[0\ ;\ 1\right]$ par $f(x)=1$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que cette fonction est une densité de probabilité.
\item Soit $X$ la variable aléatoire suivant la loi de densité $f$.
\begin{colenumerate}{2}
\item Déterminer $P(X=\nombre{0,4})$.
\item Déterminer $P(X>\nombre{0,5})$.
\end{colenumerate}
\end{enumerate}

\begin{cadre}[A1][A4] On admet que le choix d'un nombre au hasard dans
  $\left[0\ ;\ 1\right]$ peut-être modélisé par une variable aléatoire
  suivant la loi de densité $f$ définie dans la partie D de l'activité.

On dit que la variable aléatoire suit la loi uniforme sur $\left[0\ ;\ 1\right]$.
\end{cadre}

\vspace{-0\baselineskip}\partie[Entre 2 et 5]
On considère une variable aléatoire $Y$ donnant un nombre aléatoire sur l'intervalle $[2\ ;\ 5]$.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer $P(\nombre{2,5}\leqslant Y\leqslant 4)$ puis $P(c\leqslant Y\leqslant d)$ pour $c\leqslant d$ dans $[2\ ;\ 5]$.
  \item En déduire la fonction de densité de $Y$.
\end{enumerate}



\vspace{-2\baselineskip}

~~

\end{activite}

