\begin{TP} [Probabilité d'une rencontre][\algo]

\partie{Une simulation}

On considère l'algorithme suivant qui simule des heures d'arrivée pour
Sam et Noémie, qui dit si la rencontre a lieu ou pas et affiche un
graphique avec un point de couleur verte (respectivement rouge) de
coordonnées $(x\ ;\ y)$ où $x$ est le temps écoulé entre 18~h et
l'arrivée de Sam et $y$ est le temps écoulé entre 18~h et l'arrivée de Noémie si la rencontre a lieu (respectivement n'a pas lieu).
\begin{center}
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{oldalgorithme}
VARIABLES
  S EST\_DU\_TYPE NOMBRE
  N EST\_DU\_TYPE NOMBRE
DEBUT\_ALGORITHME
  S PREND\_LA\_VALEUR 2*random()
  N PREND\_LA\_VALEUR 2*random()
 SI (abs(S-N)<=0.25) ALORS
      DEBUT\_SI
        AFFICHER "ils se rencontrent"
        TRACER\_POINT (S,N)
      FIN\_SI
      SINON
         DEBUT\_SINON
             AFFICHER "ils ne se rencontrent pas"
             TRACER\_POINT (S,N)
         FIN\_SINON
FIN\_ALGORITHME
\end{oldalgorithme}
\end{minipage}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Entrer cet algorithme dans AlgoBox et le tester. Pour cela :
 \begin{itemize}
   \item la commande TRACER\_POINT se situe dans l'onglet \textbf{Dessiner dans un repère} et on pourra régler $X\textrm{min}=-1$, $X\textrm{max}=3$, $Y\textrm{min}=-1$ et $Y\textrm{max}=3$ ainsi que Graduations X à 1 et Graduations Y à 1 ;
   \item la commande \textbf{random}() fournit un nombre au hasard dans $\left[0\ ;\ 1\right]$ ;
   \item la commande \textbf{abs}( donne la valeur absolue.
 \end{itemize}
\item Modifier cet algorithme pour :
 \begin{itemize}
   \item qu'il simule \nombre{5000} situations ;
   \item qu'il compte les situations où Sam et Noémie se rencontrent (on supprimera l'affichage \og ils se rencontrent\fg{} ou \og ils ne se rencontrent pas\fg) ;
   \item qu'il affiche le graphique contenant tous les points correspondant aux simulations et la fréquence des rencontres sur les \nombre{5000} simulations.
 \end{itemize}
\item Donner une estimation de la probabilité de la rencontre de Sam et Noémie.
\end{enumerate}\newpage

\end{TP}

