\begin{exercice}%[Réduire les coûts]
  Sur une chaîne de production d'un composant électronique, on effectue des tests qualité :
  \begin{itemize}
    \item Un premier examen visuel est effectué éliminant \upc{5} des composants, qui sont détruits.
    \item Les composants restants passent un test de fiabilité qui est réussi par \upc{90} des composants qui sont alors mis en vente.
    \item Parmi les composants n'ayant pas réussi le test de fiabilité, \upc{30} peuvent être réparés facilement et mis en vente, le reste est détruit.
  \end{itemize}
  On prélève un composant au hasard sur cette chaîne.
  \begin{enumerate}
    \item Représenter la situation par un arbre de probabilité.

      On notera $E$ l'événement \og le composant réussit l'examen
      visuel \fg{}, $F$ \og le composant réussit le test de fiabilité
      \fg{} et $V$ \og le composant est mis en vente \fg{}.
    \item Calculer $P\left(\overline{F}\cap V\right)$, $P(V)$ et
      $P_V\left(\overline{F}\right)$.
    \item Un composant : 
        \begin{itemize}
        \item coûte \ueuro{0,05} s'il est détruit ;
        \item rapporte \ueuro{0.5} s'il est mis en vente sans
          réparation et \ueuro{0,25} s'il est mis en vente après
          réparation.
        \end{itemize}
        \vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
        \item Donner la loi de probabilité de $X$, la variable
          aléatoire donnant la somme algébrique rapportée par un
          composant produit et éventuellement vendu.
        \item Combien d'argent peut-on \og espérer \fg{} gagner par
          composant ?
        \end{enumerate}
  \end{enumerate}
  \end{exercice}


