    \begin{exercice}[\'Epidémiologie]

    Dans un pays, une épidémie touche \upc{10} de la\linebreak population.
    Un test de dépistage de la maladie a été mis au point mais il n'est pas parfait :
    \begin{itemize}
      \item si un individu n'est pas touché par la maladie, le test est tout de même positif dans $\upc{1}$ des cas ;
      \item si un individu est touché par la maladie, le test est tout de même négatif dans $\upc{0,1}$ des cas.
    \end{itemize}
    \vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
      \item Représenter la situation par un arbre pondéré.
      \item  Toute la population passe le test de dépistage et on décide de donner un traitement à tous les individus ayant un test positif.
          \begin{enumerate}
              \item Montrer que le traitement est donné à \upc{10,89} de la population.
              \item \`A quel pourcentage de la population le traitement est-il donné à tort ?
            \end{enumerate}
      \item On tire un échantillon de 100 individus dans la population, ce tirage étant assimilable à un tirage avec remise.
      \begin{enumerate}
        \item Quelle est la probabilité que 10 individus exactement soient sous traitement ?
        \item Quelle est la probabilité que 5 individus ou moins soient sous traitement ?
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}
  \end{exercice}

