 \begin{exercice}[Améliorer la qualité]

    Ordralfabétix est poissonnier et \upc{15} du poisson qu'il vend a été pêché par ses soins, \upc{30} vient d'un grossiste armoricain et le reste d'un grossiste de Lutèce.

    Il a remarqué que \upc{5} de ses clients sont mécontents du poisson qu'il a lui-même pêché, \upc{10} du poisson\linebreak provenant du grossiste armoricain et \upc{90} du poisson de Lutèce.

    Un client achète un poisson à Ordralfabétix.

    On considère les évènements suivants :
    \begin{itemize}
      \item $O$ : \og Le poisson a été pêché par Ordralfabétix \fg
      \item $A$ : \og Le poisson provient du grossiste armoricain \fg
      \item $L$ : \og Le poisson provient du grossiste de Lutèce  \fg
      \item $M$ : \og Le client est mécontent du poisson \fg
    \end{itemize}


    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
    \begin{enumerate}
      \item Recopier et compléter l'arbre probabiliste ci-contre.
      \item \begin{enumerate}
              \item Calculer $P(M)$.
              \item Un client est mécontent du poisson acheté.

              Quelle est la probabilité que ce poisson ait été pêché par Ordralfabétix ?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
      \begin{center}\pstree[treemode=R,labelsep=1mm,levelsep=8ex,treesep=5mm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$O$}\taput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{M}$}\tbput{\ldots}	
	  }
	\pstree{\TR{$A$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{M}$}\tbput{\ldots}
	  }
    \pstree{\TR{L}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{M}$}\tbput{\ldots}
	  }

}
\end{center}
    \end{minipage}
    \begin{enumerate}\setcounter{enumi}{2}
     \item Ordralfabétix souhaite ramener le taux de mécontentement à \upc{30} en continuant à pêcher \upc{15} de sa production.
          Déterminer les proportions de poisson qu'il doit commander à chaque grossiste pour atteindre son objectif.
    \end{enumerate}
    \end{exercice}

