%Dans la population française, \upc{43} est du groupe sanguin O, \upc{45} du groupe A, \upc{9} du groupe B et \upc{3} du groupe AB.
%
%    Par ailleurs :
%    \begin{itemize}
%      \item pour le groupe O, \upc{86} ont un rhésus positif ;
%      \item pour le groupe A, \upc{87} ont un rhésus positif ;
%      \item pour le groupe B, \upc{78} ont un rhésus positif ;
%      \item pour le groupe AB, \upc{67} ont un rhésus positif.
%    \end{itemize}

\begin{exercice}On prélève au hasard 100 personnes dans la population française et on considère la variable aléatoire $Y$ donnant le nombre de personnes du groupe A.
    \begin{enumerate}
      \item Expliquer pourquoi l'on peut considérer que $Y$ suit une loi binomiale et donner ses paramètres.
      \item Calculer l'espérance $E(Y)$ et l'écart-type $\sigma(Y)$ de $Y$.
      \item Calculer (arrondir à $10^{-3}$ près) :
      \begin{colenumerate}{3}
        \item $P(Y=42)$
        \item $P(Y=E(Y))$
        \item $P(Y\leqslant 55)$
        \item $P(Y<47)$
        \item $P(Y>43)$
        \item $P(Y\geqslant 40)$
      \end{colenumerate}
    \end{enumerate}
     \begin{corrige}
     \begin{enumerate}
     \item $Y$ donne le nombre de succès (c'est-à-dire le nombre de
       personnes du groupe A) quand on réalise 100 tirages à deux
       issues, succès ou échec, assimilables à des tirages avec remise
       (car la population française est très grande) donc identiques
       et indépendants.


           $Y$ suit donc la loi binomiale de paramètres $n=100$ et $p=\nombre{0,45}$ (probabilité d'un succès).
       \item $E(Y)=n\times p=100\times \nombre{0,45}=45$ et $\sigma(Y)=\sqrt{n\times p\times (1-p)}=\sqrt{100\times \nombre{0,45}\times \nombre{0,55}}$

           $=\sqrt{24,75}\approx \nombre{4,97}$.
       \item        
       \begin{enumerate}
                \item On utilise la calculatrice :
                  $P(Y=42)\approx \nombre{0,067}$
                \item $P(Y=E(Y))=P(Y=45)\approx \nombre{0,08}$
                \item $P(Y\leqslant 55)\approx \nombre{0,982}$
                \item $P(Y<47)=P(Y\leqslant 46)\approx \nombre{0,62}$
                \item $P(Y>43)=1-P(X\leqslant 43)\approx \nombre{0,617}$
                \item $P(Y\geqslant 40)=1-P(X\leqslant 39)\approx \nombre{0,866}$
             \end{enumerate}
     \end{enumerate}
    \end{corrige}
    \end{exercice}

