  \begin{exercice}Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires prenant les valeurs respectives $x_1$, \ldots, $x_n$ d'une part et $y_1$, \ldots, $y_m$ d'autre part, avec $n$ et $m$ des entiers naturels non nuls.

    On dit que $X$ et $Y$ sont indépendantes si les évènements
    $(X=x_i)$ et $(Y=y_j)$ sont indépendants quels que soient $i$ et
    $j$ tels que $1\leqslant i\leqslant n$ et
    $1\leqslant j\leqslant m$.
  \begin{enumerate}
    \item On dispose de cinq billets de \ueuro{5} (deux dont le numéro de série se termine par 8 et trois dont le numéro de série se termine par 9)  et 45 billets de \ueuro{20} (dix-huit dont le numéro de série se termine par 8 et vingt-sept dont le numéro de série se termine par 9).

        On choisit un billet au hasard parmi ces cinquante billets et on considère $X$ la variable aléatoire donnant le montant du billet et $Y$ la variable aléatoire donnant le dernier chiffre du numéro de série.

        Montrer que $X$ et $Y$ sont indépendantes.
    \item On tire deux dés tétraédriques dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et on considère les variables aléatoires $S$ et $D$ donnant respectivement la somme des deux chiffres obtenus et la différence du plus grand et du plus petit chiffre obtenus.

        $S$ et $D$ sont-elles indépendantes ?
  \end{enumerate}
  \end{exercice}

