 \begin{exercice} Dans un jeu d'aventure, pour traverser une forêt, on peut choisir entre deux chemins A et B.
  \begin{itemize}
    \item Sur le chemin A, il y a \ukm{1} entre le point de départ et une porte (porte 1) puis  encore \ukm{1} entre la porte 1 et le point d'arrivée.
    \item Sur le chemin B, il y a \ukm{1} entre le point de départ et une porte (porte 2) puis  encore \ukm{1} entre la porte 2 et une autre porte (porte 3) et enfin \ukm{1} entre la porte 3 et le point d'arrivée.
    \item Si un joueur est bloqué par une porte, il doit revenir au point de départ et prendre l'autre chemin.
  \end{itemize}
  Le joueur ne connaît pas ces règles et choisit le chemin A ou le chemin B avec la même probabilité, les règles d'ouverture des portes sont alors les suivantes :
  \begin{itemize}
    \item si le joueur choisit le chemin A, la probabilité que la porte 1 soit ouverte est \nombre{0,6} ; si elle est fermée, les portes 2 et 3 sont ouvertes ;
    \item si le joueur choisit le chemin B, la probabilité que la porte 2 soit ouverte est \nombre{0,8} ;
        \begin{itemize}
          \item si elle est fermée, la porte 1 est ouverte ;
          \item si elle est ouverte la probabilité que la porte 3 soit ouverte est également  \nombre{0,8} ; si la porte 3 est fermée alors la porte 1 est ouverte.
        \end{itemize}
  \end{itemize}
  Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire donnant la distance parcourue par un joueur.
  \end{exercice}

