\begin{activite}[Ça dépend un peu... Beaucoup...]

\vspace{-0.25\baselineskip}\partie[Questions de Science]\label{acti3_sp3}
 
 \vspace{0.25\baselineskip}\begin{minipage}{0.75\linewidth}
 Pour un sondage portant sur 100 personnes, on a posé deux questions :
   \begin{itemize}
    \item Savez-vous ce qu'est une réaction d'oxydo-réduction ?
    \item Savez-vous ce qu'est la loi binomiale ?\smallskip
  \end{itemize}
   \end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}{0.25\linewidth}
  \vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
   \begin{cltableau}{0.9\linewidth}{3}\hline
  & $O$ & $\overline{O}$  \\\hline
   $B$ & 33 & 5   \\\hline
   $\overline{B}$  & 4 &    58  \\\hline
  \end{cltableau}
  \end{center}
  \end{minipage}  

  \smallskip
  Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessus
  où $O$ est l'évènement \og la personne sait ce qu'est une réaction d'oxydo-réduction \fg{} et $B$ : \og la personne sait ce qu'est la loi binomiale \fg{}.
  \begin{enumerate}
          \item Peut-on penser que la réalisation de l'événement $O$ influe sur la probabilité  de l'événement $B$ ? En donner une raison possible.
          \item \begin{enumerate}
            \item Que peut-on alors dire de $P_O(B)$ et $P(B)$ ?
            \item Vérifier que $P(O\cap B)\neq P(O)\times P(B)$.
            \end{enumerate}
            On dit
            que $O$ et $B$ ne sont pas indépendants.
        \end{enumerate}
\begin{cadre}[A1][A4] D'une manière générale, deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si, et seulement si, $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.
\end{cadre}  

   \partie[Question d'Art]
   Pour un sondage portant sur 200 personnes, on a posé la question \og Préférez-vous la musique, le cinéma ou le théâtre ? \fg.\medskip

      \begin{minipage}{0.75\linewidth}
      On a par ailleurs classé les résultats suivant que la personne portait des lunettes ou non dans le tableau ci-contre où $M$ est l'évènement\linebreak \og la personne préfère la musique \fg{}, $C$ : \og la personne préfère le cinéma \fg{}, \hbox{$T$ : \og la personne préfère le théâtre \fg{} et $L$ : \og la personne porte des lunettes \fg{}.}
      \end{minipage}
      \hfill
    \begin{minipage}{0.25\linewidth}
       \vspace{-1.55\baselineskip}\begin{center}
       \begin{cltableau}{0.9\linewidth}{4}\hline
         & $M$ & $C$ & $T$  \\\hline
            $L$ & 87 & 16 & 25 \\\hline
        $\overline{L}$  & 54 & 9 &9 \\\hline
        \end{cltableau}
       \end{center}
    \end{minipage}

    \enlargethispage{1cm}

    ~~
  \begin{enumerate}
          \item Peut-on penser que les évènements $M$ et $L$ sont
            indépendants ? 

            Vérifier par le calcul, avec la définition de
            l'indépendance vue dans la partie \RefPartie{acti3_sp3}.
          \item Même question pour les évènements $C$ et $L$.
          \item En quoi les résultats des deux questions précédentes peuvent-ils paraître étonnants ?
          \item \begin{enumerate}
                  \item Calculer $p_1$ la proportion de porteurs de lunettes, $p_2$ la proportion de porteurs de lunettes parmi ceux qui préfèrent la musique et $p_3$ la proportion  de porteurs de lunettes parmi ceux qui préfèrent le cinéma.
                  \item Qu'observe-t-on ? Interpréter.
                \end{enumerate}  
        \end{enumerate}

        \vspace{-3\baselineskip}
        
        ~~
\end{activite} 
