\begin{activite}[Des probabilités totales !]

 \vspace{-0.25\baselineskip}\begin{enumerate}
 \item \begin{itemize}
          \item Quand il y a des nuages, Sabal prend un parapluie avec une probabilité \nombre{0,9}.
          \item Quand il n'y a pas de nuage, Sabal prend un parapluie avec une probabilité \nombre{0,15}.
          \item Hier soir, la météo annonçait des nuages avec une probabilité \nombre{0,95}.
        \end{itemize}

Avant d'ouvrir les volets de sa chambre, Amita voit son frère Sabal partir à l'école sans parapluie et se dit \og Il y a quand même plus d'une chance sur deux qu'il y ait des nuages dans le ciel \fg{}. Que peut-on en penser ?
\end{enumerate}
 \vspace{0.25\baselineskip}\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{1}
  \item D'une manière plus générale, on considère maintenant\\ deux évènements $A$ et $B$ de probabilités non nulles.  \begin{enumerate}
  \item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre.
  \item En déduire $P_B(A)$ en fonction de $P(A)$, $P\left(\overline{A}\right)$,\\ $P_A(B)$ et $P_{\overline{A}}(B)$.\medskip
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
 \vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
      \pstree[linecolor=A1,treemode=R,labelsep=1mm,treesep=4mm]{\TR{}}
            {
              \pstree[treesep=6mm,labelsep=1mm]{\TR{$A$}\taput{$P(A)$}}
              {
                \TR{$B$}\taput{$P_{A}(B)$}
                \TR{$\overline{B}$}\tbput{\ldots}
              }
              \pstree[treesep=6mm,labelsep=1mm]{\TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}}
              {
                \TR{$B$}\taput{\ldots}
                \TR{$\overline{B}$}\tbput{\ldots}
              }
            }	
      \end{center}
\end{minipage}
\end{activite}

