\begin{TP}[Des \og faux-positifs \fg{}]
\partie{Avec 60 personnes}
Le 24 juillet 2015, la loi relative au renseignement a été promulguée.

Quelques mois plus tôt, le 30 avril 2015, l'Institut national de recherche en informatique et en automatique (Inria) proposait quelques \og \'Eléments d'analyse technique du projet de loi relatif au renseignement \fg{} dans lequel figurait le paragraphe suivant :\smallskip

\begin{cadre}[A1][A4]\textbf{Le paradoxe des \og faux-positifs \fg}

Le traitement par des programmes informatiques des données collectées, en particulier évoqué dans
l'article  L. 851-4  du  projet  de  loi,  doit  faire  l'objet  d'analyses  formelles  correctes.

En  particulier nous attirons  l'attention du législateur  sur ce que
les statisticiens  appellent  le  paradoxe  des  faux-positifs. Son
principe est le suivant. Supposons que l'on recherche des terroristes
dans une population. Tout algorithme  de  détection  a  une  marge
d'erreur  c'est-à- dire  va  identifier  des  personnes  sans
intention terroriste (des \og faux-positifs \fg{}). 

Si la marge d'erreur est de \upc{1}, ce qui est considéré à ce jour
comme très faible, l'algorithme identifiera quelques \nombre{600000}
personnes sur une population totale de 60 millions de personnes.  Si
le nombre de vrais terroristes est par exemple de 60, ces vrais
terroristes ne représenteront que \upc{0,01} de la population
identifiée.\smallskip


Ce  phénomène  scientifique  bien  connu  et  lié  à  l'identification  statistique  d'évènements rares  a  donc des  conséquences  que  le  texte  du  projet  de  loi  actuel  ne  prend  pas  en  compte.  %Raffiner  les informations obtenues dans un tel contexte peut se
%faire en croisant les sources d'informations, avec les limitations actuelles que nous évoquons %dans le paragraphe suivant.
\end{cadre}
\vspace{-1\baselineskip}
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Expliquer ce qui est nommé un \og faux-positif \fg{} dans ce contexte.
          \item Résumer la position de l'Inria sur ce projet de loi.
        \end{enumerate}
  \item \`A quel pourcentage de la population française correspond le nombre de \og vrais terroristes \fg{} donné en exemple ?
  \end{enumerate}
\vspace{-0.75\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{2}
  \item En admettant qu'il n'y a pas de \og faux-négatif \fg{}, recopier et compléter l'arbre ci-contre avec :
  \begin{itemize}
    \item $V$ signifie \og la personne est un vrai terroriste \fg{} ;
    \item $P$ signifie \og le contrôle est positif \fg{} (c'est-à-dire identifié comme terroriste).
  \end{itemize}
  \item Retrouver le pourcentage de 0,01~\% annoncé.
  \end{enumerate}
\end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}{0.4\linewidth}
  \begin{center}
      \pstree[treemode=R,labelsep=1mm,treesep=8mm]{\TR{}}
            {
              \pstree[labelsep=1mm]{\TR{$V$}\taput{\ldots}}
              {
                \TR{$P$}\taput{\ldots}
                %\TR{$\overline{P}$}\tbput{\ldots}
              }
              \pstree[labelsep=1mm]{\TR{$\overline{V}$}\tbput{\ldots}}
              {
                \TR{$P$}\taput{\ldots}
                \TR{$\overline{P}$}\tbput{\ldots}
              }

            }	
      \end{center}
  \end{minipage}

\end{TP}

