\begin{exercice}[Vrai ou faux - D'après Bac (Amérique du Sud - 2015)]
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

%\emph{Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. L'absence de réponse n'est pas %pénalisée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.}

L'espace est muni d'un repère orthonormé $(O\,;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$.

Les points $A$, $B$, $C$ sont définis par
leurs coordonnées :
\vspace{-0.5\baselineskip}$$A(3\ ;\ -1\ ;\ 4),\quad B(-1\ ;\ 2\ ;\ -3),\quad C(4\ ;\ -1\ ;\ 2).$$


\vspace{-0.5\baselineskip}Le plan $(\mathscr{P})$ a pour équation cartésienne : \vspace{-0.5\baselineskip}$$2x - 3y + 2z - 7 = 0.$$

\vspace{-0.5\baselineskip}La droite $(\Delta)$ a pour représentation paramétrique $$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& - 1 + 4t\\
y &=&\phantom{-}  4 - t\\
z &=& - 8 + 2t
\end{array}\right.\textrm{, }t\in\mathbb{R}.$$


\vspace{0.5\baselineskip}\textbf{Affirmation 1}

Les droites $\Delta$ et (AC) sont orthogonales.\smallskip

\vspace{0.5\baselineskip}\textbf{Affirmation 2}

Les points $A$, $B$ et $C$ déterminent un plan et ce plan a pour équation cartésienne $2x + 5y + z - 5 = 0$.\smallskip

\vspace{0.5\baselineskip}\textbf{Affirmation 3}

Tous les points dont les coordonnées $(x\ ;\ y\ ;\ z)$ sont données par :
$$
\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& 1 + \phantom{2}s - 2t\\
y &=& 1 - 2s + \phantom{2}t\\
z &=& 1- 4s + 2t
\end{array}\right., \quad s \in \mathbb{R} \quad \textrm{et} \quad t \in \mathbb{R}.
$$
appartiennent au plan $(\mathscr{P})$.\smallskip

\vspace{0.5\baselineskip}\textbf{Affirmation 4}

Il existe un plan parallèle au plan $(\mathscr{P})$ qui contient la droite $(\Delta)$.
\end{exercice}


