\begin{exercice}
$ABCDEFGH$ est un cube. $I$ est le milieu de $[AB]$, $J$ est le milieu de $[HD]$ et $K$ est le milieu de $[HG]$.


On se place dans le repère $(A\,; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})$.
\begin{center}
	\def \dx {-0.4}
	\def \dy {-0.3}
	\begin{tikzpicture}[scale=3]
	%points
	\coordinate (D) at (0,0); \draw (D) node[above left] {$D$};
	\coordinate (A) at (\dx,\dy); \draw (A) node[below left] {$A$};
	\coordinate (B) at (1+\dx,\dy); \draw (B) node[below] {$B$};
	\coordinate (C) at (1,0); \draw (C) node[right] {$C$};
	\coordinate (H) at (0,1); \draw (H) node[above left] {$H$};
	\coordinate (E) at (\dx,1+\dy); \draw (E) node[left] {$E$};
	\coordinate (F) at (1+\dx,1+\dy); \draw (F) node[right] {$F$};
	\coordinate (G) at (1,1); \draw (G) node[above right] {$G$};
	\coordinate (I) at (1/2+\dx,\dy); \draw (I) node[below] {$I$};
			\draw (I) node {$\times$};
	\coordinate (J) at (0,1/2); \draw (J) node[left] {$J$};
			\draw (J) node {$\times$};
	\coordinate (K) at (1/2,1); \draw (K) node[above] {$K$};
			\draw (K) node {$\times$};
	%arêtes
	\draw (E)--(A)--(B)--(C)--(G)--(F)--(B); \draw (F)--(E)--(H)--(G);
	\draw[dashed] (D)--(A); \draw[dashed] (D)--(C); \draw[dashed] (D)--(H);
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
\item Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{CE}$ est un vecteur normal au plan $(IJK)$.
\item Démontrer que la droite $(BD)$ est parallèle au plan $(IJK)$.
\item Soit $M$ un point de la droite $(CE)$. Quelle est la position du point $M$ sur la droite $(CE)$ pour laquelle le plan $(BDM$) est parallèle au plan $(IJK)$ ?
 \end{enumerate}
\end{exercice}




