\begin{exercice}
On appelle médianes d'un tétraèdre $ABCD$ les droites qui relient un sommet avec le centre de gravité de la face opposée.\\
Ci-dessous, on a représenté la médiane $(AA')$.

\vspace{-\baselineskip}\begin{center}
 	\def \r {0.3}
	\begin{tikzpicture}[scale=3.5]
	%points
	\coordinate (A) at (0.23,1.17); \draw (A) node[above] {$A$};
	\coordinate (B) at (-0.39,0.24); \draw (B) node[left] {$B$};
	\coordinate (C) at (-0.07,-0.41); \draw (C) node[below] {$C$};
	\coordinate (D) at (1.16,0.03); \draw (D) node[right] {$D$};
	\coordinate (I) at (-0.23,-0.09); \draw (I) node[left] {$I$};
	\coordinate (J) at (0.54,-0.19); \draw (J) node[below right] {$J$};
	\coordinate (K) at (0.385,0.135); \draw (K) node[above] {$K$};
	\coordinate (A1) at (0.23,-0.05); \draw (A1) node[below] {$A'$};
	%arêtes
	\draw (A)--(B)--(C)--(A)--(D)--(C)--(C);
	\draw[dashed] (B)--(D);
	%[BJ], [DI] et [CK]
	\draw[color=purple, dashed] (B)--(J);
	\draw[color=purple, dashed] (D)--(I);
	\draw[color=purple, dashed] (C)--(K);
	%[AA']
	\draw[color=blue, dashed] (A)--(A1);
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{-\baselineskip}Démontrer que les médianes d'un tétraèdre régulier sont concourantes, et que leur point d'intersection est le centre d'une sphère circonscrite au tétraèdre.
\end{exercice}


