\begin{exercice}
Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies et dérivables en un nombre réel $a$ telles que $f(a)=g(a)=0$ et $g'(a)\neq 0$.
\begin{enumerate}
  \item Montrer que $\displaystyle\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{f'(a)}{g'(a)}$.


Indication : Considérer le taux d'accroissement des fonctions $f$ et $g$ en $a$.
  \item En vous aidant de la question précédente, déterminer $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\cos(5x)-\cos(3x)}{\sin(4x)-\sin(3x)}$
\end{enumerate}
\end{exercice}


