\begin{exercice}
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par  $f(x)=\dfrac{\textrm{e}^{x+1}+\textrm{e}^{1-x}}{2}$ et $g(x)=\dfrac{\textrm{e}^{x+1}-\textrm{e}^{1-x}}{2}$.

 On note $\mathscr{C}_{f}$ la courbe représentative de $f$ et  $\mathscr{C}_{g}$ celle de $g$.


Pour tout réel $a$, on note $A$ le point de  $\mathscr{C}_{f}$ d'abscisse $a$ et $\mathscr{T}_{A}$ la tangente à  $\mathscr{C}_{f}$ au point $A$, $B$ le point de  $\mathscr{C}_{g}$ d'abscisse $a$ et $\mathscr{T}_{B}$ la tangente à  $\mathscr{C}_{g}$ et $M(x_M\ ;\ y_M)$ le point d'intersection des tangentes $\mathscr{T}_{A}$ et $\mathscr{T}_{B}$.

Déterminer le lieu géométrique $\mathscr{E}$ du point $M$ lorsque $a$ varie dans $\mathbb{R}$.
\end{exercice}


