\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\nombre{0,5}u_n+1$ pour tout entier $n\geqslant0$.

On considère la suite $(S_n)$ définie pour tout entier $n\geqslant 0$ par $S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^n u_k=u_0+u_1+\ldots+u_n$.

Déterminer la limite de la suite $(S_n)$.
\end{exercice}



