\begin{propriete}
Soit $\vv{n}$ un vecteur normal à un plan $(\mathscr{P})$. Alors, tout vecteur non nul colinéaire à $\vv{n}$ est aussi un vecteur normal de $(\mathscr{P})$.
\end{propriete}
\begin{preuve}
Soit $\vv{m}$ un vecteur non nul colinéaire à $\vv{n}$, c'est-à-dire tel que $\vv{m} = k \vv{n}$, $k \in \mathbb{R}^{*}$. Montrons que $\vv{m}$ est orthogonal à tout vecteur de $(\mathscr{P})$.\\
Soit $\vv{w}$ un vecteur de $(\mathscr{P})$. Alors $\vv{w} \cdot \vv{m} = \vv{w} \cdot (k \vv{n}) = k (\vv{w} \cdot \vv{n}) = 0$.
\end{preuve}

\begin{remarque} La projection orthogonale d'un point $A$ sur un plan $(\mathscr{P})$ est le point $H$ appartenant à $(\mathscr{P})$ tel que $(AH)$ soit orthogonale à $(\mathscr{P})$ ou, autrement dit, que $\vv{AH}$ soit un vecteur normal à $(\mathscr{P})$.
\end{remarque}

\begin{exemple*1}
En reprenant la configuration de la méthode précédente, considérons $I$ le centre de gravité de $ACH$. Alors $\vv{HI} = \dfrac{2}{3}\vv{HM}$, où $M$ est le milieu de $[AC]$, donc $\vv{HI} = \dfrac{2}{3} \left( \vv{HD} + \dfrac{1}{2}\vv{DB} \right)$.\\
Ainsi $\vv{FI} = \vv{FH} + \dfrac{2}{3}\vv{HD} - \dfrac{1}{3}\vv{BD}
	= \dfrac{2}{3}\left( \vv{FH} + \vv{HD} \right)
	= \dfrac{2}{3}\vv{FD}$. $\vv{FI}$ est donc aussi un vecteur normal à $(ACH)$ et comme $I \in (ACH)$, on en déduit que $I$ est le projeté orthogonal de $F$ sur $(ACH)$.
\end{exemple*1}

