\begin{exercice}[D'après Bac (Liban - 2015)]
Soit $ABCDEFGH$ un cube d'arête 1. On note $I$ le milieu de $[AB]$, $J$ celui de $[EH]$, $K$ celui de $[CB]$ et $L$ celui de $[CG]$. On se place dans le repère orthonormé $(A\,; \vv{AB}, \vv{AD}, \vv{AE})$.

\begin{center}
	\def \dx {-0.4}
 	\def \r {0.3}
	\begin{tikzpicture}[general, scale=2]
	%points
	\coordinate (A) at (0,0); \draw (A) node[above left] {$A$};
	\coordinate (B) at (\dx,-0.5); \draw (B) node[below left] {$B$};
	\coordinate (C) at (1+\dx,-0.5); \draw (C) node[below] {$C$};
	\coordinate (D) at (1,0); \draw (D) node[right] {$D$};
	\coordinate (E) at (0,1); \draw (E) node[above left] {$E$};
	\coordinate (F) at (\dx,0.5); \draw (F) node[left] {$F$};
	\coordinate (G) at (1+\dx,0.5); \draw (G) node[right] {$G$};
	\coordinate (H) at (1,1); \draw (H) node[above right] {$H$};
	\coordinate (I) at (\dx/2,-0.25); \draw (I) node[above left] {$I$};
			\draw (I) node {$\times$};
	\coordinate (J) at (0.5,1); \draw (J) node[above] {$J$};
			\draw (J) node {$\times$};
	\coordinate (K) at (0.5+\dx,-0.5); \draw (K) node[below] {$K$};
			\draw (K) node {$\times$};
	\coordinate (L) at (1+\dx,0); \draw (L) node[right] {$L$};
			\draw (L) node {$\times$};
	%arêtes
	\draw (F)--(B)--(C)--(D)--(H)--(G)--(C); \draw (G)--(F)--(E)--(H);
	\draw[dashed] (A)--(B); \draw[dashed] (A)--(D); \draw[dashed] (A)--(E);
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
  \item Démontrer que la droite $(FD)$ est orthogonale au plan $(IJK)$.
  \item En déduire une équation cartésienne de $(IJK)$.
 \end{enumerate}
 
 \item Déterminer une équation paramétrique de $(FD)$.
 
 \item Déterminer les coordonnées du point $M$ d'intersection de $(FD)$ et $(IJK)$.
 
 \item \begin{enumerate}
  \item Calculer l'aire du triangle $IJK$.
  \item En déduire le volume du tétraèdre $FIJK$.
 \end{enumerate}
 
 \item Les droites $(IJ)$ et $(KL)$ sont-elles sécantes ? Si oui, en quel point ?
\end{enumerate}
\end{exercice}
