\begin{exercice}[D'après Bac (Polynésie - 2015)]
Soit $ABCDEFGH$ un cube d'arête 1. On note $I$ le milieu de $[AB]$, $J$ celui de $[DH]$ et $K$ celui de $[HG]$.\\
On se place dans le repère orthonormé $(A\,; \vv{AB}, \vv{AD}, \vv{AE})$.

\begin{center}
	\def \dx {-0.4}
	\begin{tikzpicture}[general, scale=2]
	%points
	\coordinate (D) at (0,0); \draw (D) node[above left] {$D$};
	\coordinate (A) at (\dx,-0.3); \draw (A) node[below left] {$A$};
	\coordinate (B) at (1+\dx,-0.3); \draw (B) node[below] {$B$};
	\coordinate (C) at (1,0); \draw (C) node[right] {$C$};
	\coordinate (H) at (0,1); \draw (H) node[above left] {$H$};
	\coordinate (E) at (\dx,0.7); \draw (E) node[left] {$E$};
	\coordinate (F) at (1+\dx,0.7); \draw (F) node[below right] {$F$};
	\coordinate (G) at (1,1); \draw (G) node[above right] {$G$};
	\coordinate (I) at (0.5+\dx,-0.3); \draw (I) node[below] {$I$};
				\draw (I) node {$\times$};
	\coordinate (J) at (0,0.5); \draw (J) node[left] {$J$};
				\draw (J) node {$\times$};
	\coordinate (K) at (0.5,1); \draw (K) node[above] {$K$};
				\draw (K) node {$\times$};
	%arêtes
	\draw (E)--(A)--(B)--(C)--(G)--(F)--(B); \draw (F)--(E)--(H)--(G);
	\draw[dashed] (D)--(A); \draw[dashed] (D)--(C); \draw[dashed] (D)--(H);
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item Démontrer que le vecteur $\vv{CE}$ est un vecteur normal du plan $(IJK)$.
 \item Démontrer que la droite $(BD)$ est parallèle au plan $(IJK)$.
 \item Soit $M$ un point de la droite $(CE)$. Quelle est la position du point $M$ sur la droite $(CE)$ pour laquelle le plan $(BDM)$ est parallèle au plan $(IJK)$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}
