\begin{exercice}[D'après Bac (Liban - 2014)]
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier chaque réponse.\\
On se place dans un repère orthonormé de l'espace. On considère le plan $(\mathscr{P})$ d'équation $x-y+3z+1=0$ et la droite $(d)$ dont un représentation paramétrique est :
\[
	\left\lbrace
		\begin{array}{ccl}
			x & = & 2t\\
			y & = & 1 + t\\
			z & = & -5  +3t
		\end{array},
	\right.
	\; t \in \mathbb{R}.
\]
On considère aussi les points $A(1\,; 1\,; 0)$, $B(3\,; 0\,; -1)$ et $C(7\,; 1\,; -2)$.

\textbf{Proposition 1}\\
Une représentation paramétrique de la droite $(AB)$ est :
\[
	\left\lbrace
		\begin{array}{ccl}
			x & = & 5-2t\\
			y & = & -1 + t\\
			z & = & -2 + t
		\end{array},
	\right.
	\; t \in \mathbb{R}.
\]

\textbf{Proposition 2}\\
Les droites $(d)$ et $(AB)$ sont orthogonales.

\textbf{Proposition 3}\\
Les droites $(d)$ et $(AB)$ sont coplanaires.

\textbf{Proposition 4}\\
La droite $(d)$ coupe le plan $(\mathscr{P})$au point $E$ de coordonnées $(8\,; -3\,; -4)$.

\textbf{Proposition 5}\\
Les plans $(\mathscr{P})$ et $(ABC)$ sont parallèles.
\end{exercice}

