\begin{methode*1}[Déterminer une équation cartésienne d'un plan (cas particulier)
						\MethodeRefExercice*{TSG3_E_eq_plan_vn}]
 Dans le cas où le plan $(\mathscr{P})$ est défini par un point $A$ et un vecteur normal $\vv{n}\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$ :
 \begin{enumerate}
  \item écrire l'équation de $(\mathscr{P})$ sous la forme $ax+by+cz+d=0$ où le réel $d$ reste à déterminer ;
  \item déterminer $d$ en utilisant les coordonnées du point $A$.
 \end{enumerate}
 
 \exercice\label{TSG3_M_eq_plan_vn}
 Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $(O\,; \vv{i}, \vv{j}, \vv{k})$, déterminer une équation cartésienne du plan $(\mathscr{P})$ passant par $A(1\,; -2\,; 3)$ et de vecteur normal $\vv{n}\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$.
 
 \correction
 Les coordonnées du vecteur $\vv{n}$ étant données, le plan $(\mathscr{P})$ admet pour équation $4x-2y+z+d=0$, où $d$ est un réel qu'il reste à déterminer. Le point $A$ appartient à $(\mathscr{P})$ donc $4 \times 1 - 2 \times (-2) + 3 + d = 0$, ce qui donne $d = -11$.\\
 Ainsi, une équation cartésienne de $(\mathscr{P})$ est : $4x-2y+z-11=0$.
\end{methode*1}

