\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{TSG3_M_inter_droite_plan}\label{TSG3_E_inter_droite_plan}]
Dans un repère orthonormé $(O\,; \vv{i}, \vv{j}, \vv{k})$ de l'espace soit $(d)$ la droite de représentation paramétrique :\\
\centerline{ $\left\lbrace
								\begin{array}{ccl}
									x & = & -7 + t\\
									y & = & 4 + 2t\\
									z & = & - 5 - t
								\end{array},
							\right. \; t \in \mathbb{R}$}\\
 et le plan $(\mathscr{P})$ d'équation cartésienne :\\
 \centerline{$-2x-3y+z-6=0$.}\\
 Déterminer, s'il existe, les coordonnées du point d'intersection de $(d)$ et de $(\mathscr{P})$.
\end{exercice*}

\begin{corrige}
$(d)$ est dirigé par $\vv{u}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ et un vecteur normal à $(\mathscr{P})$ est $\vv{u}\begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix}$. $\vv{u} \cdot \vv{n} = -9$ donc $(d)$ et $(\mathscr{P})$ se coupent en un point $P(x\,; y\,; z)$ tel que :
\[
 	\left\lbrace
		\begin{array}{ccl}
			x & = & -7 + t\\
			y & = & 4 + 2t\\
			z & = & - 5 - t\\
			0 & = & -2x-3y+z-6
		\end{array}
	\right.
\]
Ainsi, $t = -1$ et donc $x=-8$, $y=2$ et $z = -4$. Le point d'intersection a pour coordonnées $(-8\,; 2\,; -4)$.
\end{corrige}
