\begin{exercice} \label{TSG3_E_angle_tretraedre}
On considère un tétraèdre régulier $ABCD$ d'arête 2. Soit $I$ le milieu de $[BC]$ et $J$ celui de $[CD]$.
\begin{center}
 	\def \r {0.3}
	\begin{tikzpicture}[general, scale=2]
	%points
	\coordinate (A) at (0.23,1.17); \draw (A) node[above] {$A$};
	\coordinate (B) at (-0.39,0.24); \draw (B) node[left] {$B$};
	\coordinate (C) at (-0.07,-0.41); \draw (C) node[below] {$C$};
	\coordinate (D) at (1.16,0.03); \draw (D) node[right] {$D$};
	\coordinate (I) at (-0.23,-0.09); \draw (I) node[below left] {$I$};
	\coordinate (J) at (0.54,-0.19); \draw (J) node[below right] {$J$};
	%arêtes
	\draw (A)--(B)--(C)--(A)--(D)--(C)--(C);
	\draw[dashed] (B)--(D);
	%[AI] et [AJ]
	\draw[color=C1, thin] (I)--(A)--(J);
	%angle
	\fill[color=A1,opacity=0.3,domain=250:283] (A)
						--plot ({0.23+\r*cos(\x)}, {1.17+\r*sin(\x)})
						--cycle;
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{-2\baselineskip}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
  \item Calculer les longueurs $AI$, $AJ$ et $IJ$.
  \item En déduire la valeur de $\vv{AI} \cdot \vv{AJ}$.
 \end{enumerate}
 \item En déduire une mesure de l'angle $\widehat{IAJ}$, au dixième de degré près.
\end{enumerate}
\end{exercice}

