\begin{exercice*}On se place dans un repère orthonormé $(O\,; \vv{i}, \vv{j}, \vv{k})$. Dans chacun des cas suivants, dire si les vecteurs $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont orthogonaux :
\begin{colenumerate}{2}
 \item $\vv{u}\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}$ ; $\vv{v}\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}$
 \item $\vv{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ -2\sqrt{2} \\ 1 \end{pmatrix}$ ; $\vv{v}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \\ 2 \end{pmatrix}$
 \item $\vv{u}\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix}$ ; $\vv{v}\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 24 \end{pmatrix}$
 \item $\vv{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{3} \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ ; $\vv{v}\begin{pmatrix} 1 \\ \sqrt{3} \\ \sqrt{3} \end{pmatrix}$
\end{colenumerate}
\begin{corrige}
\begin{enumerate}
 \item $\vv{u}\ \cdot \vv{v} = -6$ donc non.
 \item $\vv{u}\ \cdot \vv{v} = 0$ donc oui.
 \item $\vv{u}\ \cdot \vv{v} = 0$ donc oui.
 \item $\vv{u}\ \cdot \vv{v} = 2\sqrt{3}$ donc non.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

