\begin{exercice}[Intersection d'une sphère et d'une droite \hfill \tice] \label{TSG3_E_eq_sphere}
On munit l'espace d'un repère orthonormé $(O\,; \vv{i}, \vv{j}, \vv{k})$. On considère les points $A(1\,; -2\,; 2)$, $B(1\,; -5\,; 4)$ et $C(-1\,; 3\,; -1)$.\\
Le but de l'exercice est de déterminer, s'ils existent, les points d'intersection de la sphère $\mathscr{S}$ de centre $A$ et de rayon 3 avec la droite $(BC)$.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
  \item Représenter $\mathscr{S}$ ainsi que $(BC)$ avec un logiciel de géométrie.
  \item Construire leur intersection.
 \end{enumerate}
 
 \item \begin{enumerate}
  \item En procédant de la même façon que pour le cercle en classe de Première S, déterminer une équation de $\mathscr{S}$.
  \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(BC)$.
 \end{enumerate}
 
 \item Résoudre le système composé des équations de $\mathscr{S}$ et de $(BC)$ et en déduire la réponse au problème posé.
\end{enumerate}
\end{exercice}


