\begin{exercice}[Plan médiateur]
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points $A(4\,; 2\,; 2)$ et $B(-9\,; -10\,; 2)$.\\
On note $\mathscr{E}$ l'ensemble des points $M(x\,; y\,; z)$ de l'espace tels que $MA = MB$.
\begin{enumerate}
 \item Démontrer que $\mathscr{E}$ est le plan d'équation :\\
  \centerline{$26x+24y+161=0$.}
  \begin{cadre}[A1][A4]
Par définition, on appelle plan médiateur d'un segment $[AB]$ l'ensemble des points $M$ de l'espace équidistants de $A$ et $B$.
\end{cadre}
 \item \begin{enumerate}
  \item Démontrer que le milieu de $[AB]$ appartient à $\mathscr{E}$.
  \item Démontrer qu'un vecteur normal à $\mathscr{E}$ est colinéaire à $\vv{AB}$.
  \item En déduire une caractérisation de $\mathscr{E}$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
