\begin{activite}[Produit scalaire dans l'espace... ou dans un plan ?][\tice]
Considérons un cube $ABCDEFGH$ d'arête 2. On note $O$ le centre de ce cube ainsi que $I$, $J$ et $K$ les milieux respectifs des arêtes $[CD]$, $[AD]$ et $[EH]$.

\begin{multicols}{2}
\begin{center}
	\def \dx {-0.4}
	\begin{tikzpicture}[general, scale=4]
	%points
	\coordinate (A) at (0,0); \draw (A) node[above left] {$A$};
	\coordinate (B) at (\dx,-0.5); \draw (B) node[below left] {$B$};
	\coordinate (C) at (1+\dx,-0.5); \draw (C) node[below] {$C$};
	\coordinate (D) at (1,0); \draw (D) node[right] {$D$};
	\coordinate (E) at (0,1); \draw (E) node[above left] {$E$};
	\coordinate (F) at (\dx,0.5); \draw (F) node[left] {$F$};
	\coordinate (G) at (1+\dx,0.5); \draw (G) node[right] {$G$};
	\coordinate (H) at (1,1); \draw (H) node[above right] {$H$};
	\coordinate (O) at ({(1+\dx)/2},0.25); \draw (O) node[right] {$O$};
	\coordinate (I) at (1+\dx/2,-0.25); \draw (I) node[below right] {$I$};
			\draw (I) node {$\times$};
	\coordinate (J) at (0.5,0); \draw (J) node[above] {$J$};
			\draw (J) node {$\times$};
	\coordinate (K) at (0.5,1); \draw (K) node[above] {$K$};
			\draw (K) node {$\times$};
	%arêtes
	\draw (F)--(B)--(C)--(D)--(H)--(G)--(C); \draw (G)--(F)--(E)--(H);
	\draw[dashed] (A)--(B); \draw[dashed] (A)--(D); \draw[dashed] (A)--(E);
	%diagonales
	\draw[thin, color=C1, dashed] (B)--(H);
	\draw[thin, color=C1, dashed] (E)--(C);
	\end{tikzpicture}
\end{center}

\columnbreak

On pourra utiliser un logiciel de géométrie dynamique afin de modifier
l'angle de vue et obtenir un meilleur aperçu des vecteurs et plans de
la figure.\\Ci-dessous, les menus et outils utilisés pour obtenir
cette figure avec le logiciel CaRMetal.

\vspace{1mm}

\begin{center}
	\includegraphics[scale=0.5]{menu_cm.eps}\\
	\vspace{0.5em}
	\includegraphics[scale=0.5]{palette_cm.eps}\\
	\vspace{0.5em}
	\includegraphics[scale=0.5]{polygone3D_cm.eps}
\end{center}
\end{multicols}

\vspace{-1.5em}

Dans chacun des cas suivants :
\begin{enumerate}
 \item mettre en évidence un plan contenant des représentants des vecteurs donnés ;
 \item calculer leur produit scalaire dans ce plan.
 \begin{colenumerate}{3}
  \item $\vv{AB}$ et $\vv{AC}$
  \item $\vv{BD}$ et $\vv{BH}$
  \item $\vv{AB}$ et $\vv{AG}$
  \item $\vv{OB}$ et $\vv{OH}$
  \item $\vv{EF}$ et $\vv{AG}$
  \item $\vv{FB}$ et $\vv{AK}$
  \item $\vv{OE}$ et $\vv{OH}$
  \item $\vv{IJ}$ et $\vv{FH}$
  \item $\vv{AD}$ et $\vv{BK}$
 \end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{activite}


