\begin{TP}[Symétrie orthogonale par rapport à un plan][\tice]

\partie{Mise en équation et résolution}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
  \item Que peut-on dire du vecteur $\vv{MM'}$ et du plan $(\mathscr{P})$ ?
  \item Traduire vectoriellement cette information.
 \end{enumerate}
 
 \item On note $H$ l'intersection de $(\mathscr{P})$ et $(MM')$.\\
 Donner une expression des coordonnées de $H$ en fonction de celles de $M$ et de $M'$.
 
 \item \begin{enumerate}
  \item En déduire que $X$, $Y$ et $Z$ sont solutions du système suivant, où $k$ est une inconnue à préciser :

  	\[
  	\left\lbrace
		\begin{array}{ccc}
			X & = & ka+x_M\\
			Y & = & kb+y_M\\
			Z & = & kc+z_M\\
			a(X+x_M)+b(Y+y_M)+c(Z+z_M)+2d & = & 0\\
		\end{array}
	\right.
	\]

  \item Résoudre ce système à l'aide d'un logiciel de calcul formel.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{TP}
