\begin{propriete}
  Dans un  repère $(O\,;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$  de l'espace, le plan
  $\mathscr{P}$ passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteurs\\ directeurs
  $\vec{u} \begin {pmatrix} \alpha\\\beta\\\gamma \end{pmatrix}$ et
  $\vec{v} \begin {pmatrix} \alpha'\\\beta'\\\gamma' \end{pmatrix}$. 

  $M(x\,;y\,;z)\in \mathscr{P}$ si et seulement si il existe deux réels
  $t$ et $t'$ tels que :
  \begin{center}
    $\begin{cases}
      x=x_A+t\alpha+t'\alpha' \\
      y=y_A+t\beta +t'\beta'  \\
      z=z_A+t\gamma +t'\gamma' 
    \end{cases}$
  \end{center}
\end{propriete}

\begin{preuve}
  $M(x\ ;\ y\ ;\ z)\in \mathscr{P}$ si et seulement si
  $\overrightarrow{AM}$, $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont coplanaires,
  c'est-à-dire qu'il existe deux réels $t$ et $t'$ tels que
  $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{u}+t'\overrightarrow{v}$.
  Cela se traduit en terme de coordonnées par :
\begin{center}
  $\begin{cases}x-x_A=t\alpha+t'\alpha' \\
    y-y_A=t\beta +t'\beta' \\
    z-z_A=t\gamma + t'\gamma'
  \end{cases}
  \Leftrightarrow
  \begin{cases}
    x=x_A+t\alpha+t'\alpha' \\
    y=y_A+t\beta +t'\beta' \\
    z=z_A+t\gamma +t'\gamma' 
  \end{cases}$.
\end{center}
\end{preuve}

