\begin{exercice}[D'après Bac (Pondichéry -- 2013)]

  \emph{Pour chacune des questions, plusieurs propositions de réponse
    sont données dont une seule est exacte. Pour chacune des questions
    indiquer, sans justification, la bonne réponse sur la copie. Une
    réponse exacte rapporte $1$ point.\\ Une réponse fausse ou l'absence
    de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Il en est de même
    dans le cas où plusieurs réponses sont données pour une même
    question.}

  \medskip
 
  L'espace est rapporté à un repère orthonormal. $t$ et $t'$ désignent
  des paramètres réels.

  Le plan (P) est le plan $ABC$ avec $A(0~;~1~;~-1)$, $B(-2~;~0~;~-1)$
  et $C(-3~;~1~;~0)$.

  Le plan (S) a pour représentation paramétrique
  $\left\{\begin{array}{l c l}
            x&=&- 2 + t + 2t'\\
            y&=&- t - 2t'\\
            z&=&- 1 - t + 3t'
          \end{array}\right.$  $t$ dans $\R$ $t'$ dans $\R$.

        La droite (D) a pour représentation paramétrique
        $\left\{\begin{array}{l c l}
                  x&=&- 2 + t\\
                  y&=&- t \\
                  z&=&- 1 - t
                \end{array}\right.$ $t$ dans $\R$.
 
              On donne les points de l'espace $M(-1~;~2~;~3)$ et
              $N(1~;~-2~;~9)$.

              \medskip
 
              \begin{enumerate}
              \item Une représentation paramétrique du plan (P) est (à
                chaque fois, $t$ dans $\R$, $t'$ dans $\R$) :

                \medskip {\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
                    \textbf{a.~}$\left\{\begin{array}{l c l} x&=&
                        t\\y&=& 1- 2t\\ z&=& -1 +
                        3t \end{array}\right.$&
                    \textbf{b.~}$\left\{\begin{array}{l c l} x&=& t +
                        2t'\\y&=& 1- t + t'\\z&=& - 1 -
                        t\end{array}\right.$\\
                    \textbf{c.~}$\left\{\begin{array}{l c l} x&=&t +
                        t'\\ y&=& 1 - t- 2t'\\z&=& 1 - t -
                        3t'\end{array}\right.$&
                    \textbf{d.~}$\left\{\begin{array}{l c l} x&=& 1 +
                        2t + t'\\y&=& 1 - 2t + 2t'\\z&=& - 1 -
                        t'\end{array}\right.$
                  \end{tabularx}\par} 

                \medskip

              \item
                \begin{enumerate}
		\item La droite (D) et le plan (P) sont sécants au
                  point K$(- 8~;~3~;~2)$.
		\item La droite (D) est une droite du plan (P).
		\item La droite (D) et le plan (P) sont strictement
                  parallèles.
                \end{enumerate}
              \item
                \begin{enumerate}
		\item La droite (MN) et la droite (D) sont non
                  coplanaires.
		\item La droite (MN) et la droite (D) sont parallèles.
		\item La droite (MN) et la droite (D) sont sécantes.
		\item La droite (MN) et la droite (D) sont confondues.
                \end{enumerate}
              \item
                \begin{enumerate}
		\item Les plans (P) et (S) sont parallèles.
		\item La droite $(\Delta)$ de représentation
                  paramétrique
                  $\left\{\begin{array}{l c l}x&=&t\\y&=&- 2 - t\\z
                      &=& -3-t \end{array}\right.$
                  est la droite d'intersection des plans (P) et (S).
		\item Le point M appartient à l'intersection des plans
                  (P) et (S).
		
                \end{enumerate}
              \end{enumerate}
            \end{exercice}

