\begin{exercice}[D'après Bac (Métropole -- juin 2015)]
  Dans un repère orthonormé $(O,~I,~J,~K)$ d'unité 1~cm, on considère
  les points $A(0~;~-1~;~5)$, $B(2~;~-1~;~5)$, $C(11~;~0~;~1)$ et
  $D(11~;~4~;~4)$.

  Un point $M$ se déplace sur la droite $(AB)$ dans le sens de $A$ vers $B$
  à la vitesse de 1~cm par seconde.

  Un point $N$ se déplace sur la droite $(CD)$ dans le sens de $C$ vers $D$
  à la vitesse de 1~cm par seconde.

  À l'instant $t = 0$ le point $M$ est en $A$ et le point $N$ est en $C$.

  On note $M_t$ et $N_t$ les positions des points $M$ et $N$ au bout
  de $t$ secondes, $t$ désignant un nombre réel positif.

  On admet que $M_t$ et $N_t$, ont pour coordonnées :

  $M_t(t\,;\ -1\,;\ 5)$ et $N_t(11\,;\ 0,8t\,;\ 1 + 0,6 t)$.

  \emph{Les questions $1$ et $2$ sont indépendantes.}

\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item La droite $(AB)$ est parallèle à l'un des axes $(OI)$, $(OJ)$ ou
    $(OK)$. Lequel ?
  \item La droite $(CD)$ se trouve dans un plan $\mathcal{P}$ parallèle
    à l'un des plans $(OIJ)$, $(OIK)$ ou $(OJK)$.
		
    Lequel ? On donnera une représentation paramétrique de ce plan
    $\mathcal{P}$.
  \item Vérifier que la droite $(AB)$, coupe le plan $\mathcal{P}$ au
    point $E(11~;~-1~;~5)$.
  \item Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles sécantes ?
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Montrer que $M_t^{}N_t ^2 = 2 t^2 - 25,2 t + 138$.
  \item À quel instant $t$ la longueur $M_tN_t$ est-elle minimale ?
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

