\begin{exercice}[D'après Bac (Asie -- juin 2013 et Amérique du Sud - novembre 2012)]

    Vrai faux

    \emph{Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est
      vraie ou fausse, et proposer une démonstration de la réponse
      indiquée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.}

    \begin{enumerate}
    \item Dans les deux questions suivantes, l'espace est muni d'un
      repère orthonormé
      $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$.
    \item Soit S le point de coordonnées $(1~;~3~;~5)$ et $\Delta_{1}$
      la droite de représentation paramétrique
      \[\left\{\begin{array}{l c l}
                 x&=&1 + t\\ 
                 y&=&5 - 4t\\ 
                 z&=&2 - 2t
               \end{array}\right.,\:t\in\mathbb{R}\] 
             \textbf{Affirmation 1 }: la droite $\Delta_{2}$ de
             représentation\\ paramétrique
             \[\left\{\begin{array}{l c l}
                        x&=&-t\\ 
                        y&=&7 + 4t\\ 
                        z&=&7 + 2t 
                      \end{array}\right.,\:t\in\mathbb{R}\]  
                    est la droite parallèle à la droite $\Delta_{1}$
                    passant par le point S.

                  \item On considère les points I(1~;~0~;~0),
                    J(0~;~1~;~0) et K(0~;~0~;~1).

                    \textbf{Affirmation 2}: la droite $\Delta$ de
                    représentation\\
                    paramétrique \[\left\{\begin{array}{l c l}
                                            x &=& 2 - t \\
                                            y &=& 6 - 2 t\\
                                            z &=&-2 + t
                                          \end{array}\right.,\:t\in\mathbb{R}\] coupe le plan  (IJK) au point E$\left(- \dfrac{1}{2}~;~1~;~\dfrac{1}{2} \right)$.

                                      \item Dans le cube ABCDEFGH, le
                                        point T est le milieu du
                                        segment [HF].


                                        \begin{center}
                                          \includestandalone{\standalonepath/exbac1}
                                        \end{center}
                                        \textbf{Affirmation 3} : les
                                        droites (AT) et (EC) sont
                                        orthogonales

                                      \end{enumerate}
                                    \end{exercice}

