\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{Methode-4G2}]\label{ex41G2}
  Dans un repère $(O\,;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ de l'espace, on
  considère les points $A(-4\,;2\,;3)$, $B(1\,;5\,;2)$, $C(0\,;5\,;4)$ et
  $D(-6\,;-1\,;-2)$.
  \begin{enumerate}
  \item Démontrer que
    $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$.
  \item Que peut-on en déduire concernant les points $A$, $B$, $C$ et
    $D$ ?
  \end{enumerate}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
  \begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AD}(-2\ ;\ -3\ ;\ -5)$. D'autre part : \\ $\overrightarrow{AB}(5\ ;\ 3\ ;\ -1)$ donc $2\overrightarrow{AB}(10\ ;\ 6\ ;\ -2)$ et \\
$\overrightarrow{AC}(4\ ;\ 3\ ;\ 1)$ donc $-3\overrightarrow{AC}(-12\ ;\ -9\ ;\ -3)$.\\
Ainsi $2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}(-2\ ;\ -3\ ;\ -5)$.
Donc $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$
\item On en déduit que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$ sont coplanaires, et que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont coplanaires.
 \end{enumerate}
\end{corrige}

