\begin{exercice}
      Dans le plan muni d'un repère $(O\,;\vec{i},\vec{j})$, soit
      $A(1\,;4), B(-2\,;-1), C(-1\,;0,7)$ et $E(1\,;1)$.
      \begin{enumerate}
      \item $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ?
      \item Soit $\mathscr{D}$ la droite parallèle à $(AB)$ passant
        par $E$ et $M(x\,;y)$ un point de $\mathscr{D}$. Montrer qu'il
        existe un unique réel $t$ tel que
        $\overrightarrow{EM}=t \overrightarrow{AB}$.
      \item Déterminer les coordonnées du point $F$ tel que
        $\overrightarrow{AF}=2 \overrightarrow{BE}-3
        \overrightarrow{AB}$.
      \end{enumerate}
    \end{exercice}
    \begin{corrige}
      \begin{enumerate}
      \item $\overrightarrow{AB}(-3\ ;\ -5)$ et $\overrightarrow{AC}(-2\ ;\ -3{,}3)$.\\
        $-3\times(-3,3)\neq(-2)\times(-5)$ donc $\overrightarrow{AB}$
        et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires donc $A$, $B$
        et $C$ ne sont pas alignés.
      \item $M\in\mathscr{D}$ si et seulement si
        $ \overrightarrow{EM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont
        colinéaires, d'où le résultat.
      \item $\overrightarrow{BE}(3\ ;\ 2)$ donc $2\overrightarrow{BE}(6\ ;\ 4)$ et $-3\overrightarrow{AB}(9\ ;\ 15)$ donc $\overrightarrow{AF}(15\ ;\ 19)$.\\
        D'où $F(16\ ;\ 23)$.
      \end{enumerate}
    \end{corrige}

