  \begin{exercice}
    Dans l'espace muni d'un repère orthonormé
    $(O\,;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, soit $\Delta$ la droite de
    représentation paramétrique :

    \begin{center}
      $\begin{cases}x=1-t \\y=2t \\z=-t+2 \end{cases}$ , $t\in\mathbb{R}$
    \end{center} 
    et $\wp$ le plan de représentation paramétrique :

    \begin{center}
      $\begin{cases}x=-t' \\y=1+t+3t' \\z=t \end{cases}$
      $t\in\mathbb{R}, t'\in\mathbb{R}$
    \end{center}
    \begin{enumerate}
    \item Le point $C(1\,; 3\,; 2)$ appartient-il au plan $\wp$ ?
    \item Démontrer que la droite $\Delta$ est incluse dans le plan
      $\wp$.
    \item Soit $\wp'$ le plan de représentation paramétrique :

      \begin{center}
        $\begin{cases}x=t+t' \\y=1+2t+t' \\z=-1+3t+t' \end{cases}$
        $t\in\mathbb{R}, t'\in\mathbb{R}$
      \end{center}

      \begin{enumerate}
      \item Montrer que $C\in \wp'$.
      \item Montrer que $\Delta$ coupe $\wp'$ en un point $I$ dont on\\
        déterminera les coordonnées.
      \item Montrer que $CI=\sqrt{3}$.
      \end{enumerate}
    \item Soit $t$ un nombre réel et $M$ le point de $\Delta$ de
      coordonnées :\\$M(-t+1\,;2t\,; -t+2)$.
      \begin{enumerate}
      \item Montrer que \\ $CM^2=6t^2-12t+9$.
      \item Montrer que $CI$ est la distance minimale de $CM$
        lorsque $t$ décrit l'ensemble des réels.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}
  \end{exercice}


