  \begin{exercice}[][\tice]
    Dans l'espace muni d'un repère orthonormé
    $(O\,;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, on considère les points
    $A(1\,;0\,;0)$, $B(0\,;1\,;0)$, $C(0\,;0\,;1)$ et $I$ le milieu de
    $[AB]$.
    \begin{enumerate}
    \item Construire la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dans
      l'espace.
    \item Placer un point $M$ du segment $[AC]$ et $\wp$ le plan passant
      par $I$ et orthogonal à la droite $(IM)$.
    \item Construire le point $N$ intersection de $\wp$ et de la droite
      $(OB)$.
    \item Conjecturer la position du point $M$ pour laquelle la distance
      $MN$ est minimale.
    \item Démonstration
      \begin{enumerate}
      \item Soit $t$ le réel tel que
        $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AC}$. Exprimer les\\
        coordonnées de $M$ en fonction de $t$. On admet que $N(0\,;t\,;0)$.
      \item Exprimer la longueur $MN$ en fonction de $t$.
      \item Déterminer la valeur de $t$ pour laquelle cette longueur est
        minimale.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}
  \end{exercice}


