\section{Addition, multiplication par un réel et géométrie}
On se place dans le repère orthonormé $\Ouv$.
%-----------------sous-section
\subsection{Addition}
\begin{theoreme}
    \begin{itemize}
        \item Si $z_1=a_1+\ci b_1$ et $z_2=a_2+\ci b_2$ alors $z_1+z_2 = (a_1+a_2)+\ci (b_1+b_2).$
        \item Si $z_1$ est l'affixe de $\vect{w_1}$ et $z_2$ celle de  $\vect{w_2}$   alors $z_1+z_2$ est l'affixe de $\vect{w_1}+\vect{w_2}.$
    \end{itemize}\vspace{-.4cm}
\end{theoreme}
%
\begin{preuve}
    %$$(a_1+\ci b_1)+(a_2+\ci b_2)=a_1+\ci b_1+a_2+\ci b_2=a_1+a_2+\ci(b_1+b_2)$$
    La première règle est en réalité une définition de l'addition des nombres complexes et la seconde une conséquence directe de la formule des coordonnées de la somme des deux vecteurs $\vect{w}_1\coo{a_1}{b_1}$ et $\vect{w}_2\coo{a_2}{b_2}.$
\end{preuve}
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\begin{remarque}
    %\begin{itemize}
        %\item
        Dans la pratique, on  se passe aisément de la formule en calculant avec les r\`egles habituelles puisque :
        $(a_1+\ci b_1)+(a_2+\ci b_2)=a_1+\ci b_1+a_2+\ci b_2=a_1+a_2+\ci(b_1+b_2)$.
        %\item On vérifie qu'on a bien avec les définitions : $z+(-z)=0$
    %\end{itemize}
\end{remarque}

