    \begin{exercice}[D'après Bac (Pondichéry - 2013)]
        Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct $\Ouv$.% $\left(O;\vect{u},\vect{v}\right)$
        
        On note $\C$ l'ensemble des nombres complexes.
        
        \medskip
        
        Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.\index{complexes}
        \begin{enumerate}
            \item \textbf{Proposition} : Pour tout entier naturel $n$ :$$\: (1 + \text{i})^{4n} = (- 4)^n.$$
            \item Soit (E) l'équation $(z - 4)\left(z^2 - 4z + 8\right) = 0$ où $z$ désigne un nombre complexe.
            
            \textbf{Proposition} : Les points dont les affixes sont les solutions, dans $\C$, de (E) sont les sommets d'un triangle d'aire 8.
            \item \textbf{Proposition} : Pour tout nombre réel $\alpha$ :  $$1 + \text{e}^{2i\alpha} = 2\text{e}^{\text{i}\alpha} \cos(\alpha).$$
            \item Soit A le point d'affixe $z_{\text{A}} = \dfrac{1}{2}(1 + \text{i})$ et $M_{n}$ le point d'affixe $\left(z_{\text{A}}\right)^n$ où $n$ désigne un entier  naturel supérieur ou égal à $2$.
            
            \textbf{Proposition}: si $n - 1$ est divisible par 4, alors les points O, A et $M_{n}$ sont alignés.
            \item Soit j le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{2\pi}{3}$.
            
            \textbf{Proposition} : $1 + \text{j} + \text{j}^2 = 0$.
            
            \item Soient $A,B,C$ trois points d'affixes $a,b,c$ distinctes deux à deux.
            
            \textbf{Proposition} : Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ si et seulement si $\left| \frac{b-a}{c-a}\right|=1$.
            
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

