    \begin{exercice}[D'après Bac (Polynésie - 2015)]
        Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé $\Ouv$. À tout point $M$ d'affixe $z$
        du plan, on associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par :
        \begin{equation*}
            z' = z^2 + 4z + 3.
        \end{equation*}
        
        \begin{enumerate}
            \item Un point $M$ est dit invariant lorsqu'il est confondu avec le point $M'$ associé.
            
            Démontrer qu'il existe deux points invariants. Donner l'affixe de chacun de ces points
            sous forme algébrique, puis sous forme exponentielle.
            \item  Soit $A$ le point d'affixe $\dfrac{- 3 - \ci\sqrt{3}}{2}$ et $B$ le point\linebreak d'affixe
            $\dfrac{- 3 + \ci\sqrt{3}}{2}$.
            
            Montrer que $OAB$ est un triangle équilatéral.
            \item  Déterminer l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M$ d'affixe
            
            $z = x + \ci y$ où $x$ et $y$ sont réels, tels que le point $M'$ associé soit sur l'axe des réels.
            \item  Dans le plan complexe, représenter les points $A$ et $B$ ainsi que l'ensemble $\mathcal{E}$.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

