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\begin{methode*1}[Déterminer le module et un argument  d'un nombre complexe  \MethodeRefExercice*{exo-module-argument}]
    \exercice\label{methode-module-argument}

    Déterminer le module et un argument du complexe  $z=-1+\ci \sqrt{3}$.
    \correction
    \begin{enumerate}
        \item On calcule d'abord le module  : $|z|=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}=2.$
        \item On cherche donc $\theta=\arg(z)$ tel que $\left\lbrace
        \begin{array}{rcl}
            \cos(\theta)&=&\dfrac{-1}{2} \\
            \sin(\theta)&=&\overset{{\color{white} essa}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\
        \end{array}\right.
        $
        \medskip

        $\cos(\theta)=\dfrac{-1}{2}\ \iff\ \cos\left(\theta\right)=\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)\Longleftrightarrow
        \left\lbrace
        \begin{array}{rcl}
            \theta&=&\dfrac{2\pi}{3} [2\pi]\\
            \text{ou}& & \\
            \theta&=& -\dfrac{2\pi}{3} [2\pi]\\
        \end{array}\right.
        $
        
        Or $\sin(\theta)>0$ donc $\arg(z)=\theta=\dfrac{2\pi}{3}$ $[2\pi]$.
    \end{enumerate}
\end{methode*1}

