\subsection{Représentation graphique des complexes}
%
Le plan est muni d'un rep\`ere {\bf orthonorm\'e direct} :
$\OUV=\Ouv$.%
\begin{definition}
    \begin{minipage}{8cm}
        Tout nombre complexe $z={ a}+\ci b$ avec $a,b\in\R$ peut être
        repr\'esent\'e dans ce rep\`ere par :
        \begin{itemize}
            \item un unique point : $\coopoint{M}{a}{b}$, appelé \textbf{image}\\ \textbf{ponctuelle} de $z={ a}+\ci b$.
            \item un unique vecteur : $\coovec{OM}{a}{b}$ appelé \textbf{image}\\ \textbf{vectorielle} de  $z={ a}+\ci b$.
        \end{itemize}
        
        On dit que $z={ a}+\ci{ b}$ est l'\MotDefinition{affixe}{} du point $M$ et du vecteur $\vect{OM}$.
        
        On note souvent $M(z)$ ou $M({ a}+\ci{ b})$ et $\vect{OM}(z)$ ou
        $\vect{OM}({ a}+\ci{ b}).$
    \end{minipage}
    %&
    \begin{minipage}{6cm}
        \input{\pathtexgraphfig/representation-complexe-plan.tkz}
        %    \begin{texgraph}[file,call,export=tkz,name={\pathtexgraphfig/representation-complexe-plan}]
            %Cmd
            %    Fenetre(-1+2.8*i, 3.2-0.5*i, 1+1*i);
            %
            %Var
            %    A = opp(3)-2*i;
            %    N = 1.6+1.8*i;
            %
            %Cmd [Arrows:=1,xylabelpos:=0];
            %Graph objet1 = Axes(0,1+i,2+2*i);
            %Cmd [IsVisible:=0,Arrows:=0,tMin:=-5,tMax:=5,DotScale:=1+i];
            %Graph LabA = LabelDot(A,["$A(",A,")$"],"S",1);
            %Cmd [LineStyle:=1];
            %Graph tiret = [Seg(A,Re(A)),
            %    Seg(A,i*Im(A))];
            %Cmd [IsVisible:=1,LineStyle:=0,tMax:=3];
            %Graph vecON = [
            %    Arrows:=1,
            %    Seg(0,N),
            %    LineStyle:=dashed,
            %    Arrows:=0,
            %    Seg(N,Re(N)),
            %    Seg(N,i*Im(N)),
            %    Label(1.1*N,"$M(a+\text{i}b)$","N")
            %    ];
            %Cmd [tMax:=3.2,LabelStyle:=1];
            %Graph abs = [
            %    Label(Re(N)-.2*i,"$a$"),
            %    Label(i*Im(N)-.2,"$b$")
            %    ];
            %Cmd [tMin:=-1,LabelStyle:=1];
            %Graph nomaxeX = Label(Xmax-.6+.2*i,"axe des réels");
            %Cmd [LabelStyle:=1];
            %Graph nomaxeY = Label(0.2+i*(Ymax-.2),"axe des imaginaires");
            %Cmd [Width:=8,Color:=255,Arrows:=1,LabelStyle:=1,LabelSize:=1];
            %Graph repere = [Label(-.2-.2*i,"$O$"),
            %     Seg(0,i),
            %     Seg(0,1),
            %     Label(1-.2*i,"$U$"),
            %     Label(i-.2,"$V$")
            %     ];
        %\end{texgraph}
    \end{minipage}
\end{definition}
%
\begin{remarques}
    \begin{itemize}
        \item Les complexes {\bf \bf $z=a\in \R$}  sont
        les nombres r\'eels et sont  repr\'esent\'es sur {\bf l'axe des abscisses}.
        \item Les complexes {\bf $z=\ci b$}, $b\in \R$  sont
        les {\bf imaginaires purs} et sont repr\'esent\'es sur {\bf l'axe des ordonn\'ees}.
        \item Le plan est alors appel\'e \MotDefinition{plan complexe}{}.
    \end{itemize}
\end{remarques}
%
\begin{exemple*1}

    \begin{minipage}{8cm}
        Dans le plan complexe, on a représenté ci-contre les points d'affixe $z$ tels que
        \begin{itemize}
            \item $\re(z)=2$
            \item $\im(z)=3$
            \item $\re(z)=\im(z)$.
        \end{itemize}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{9cm}
        \input{\pathtexgraphfig/im-reel-cours.tkz}
%            \begin{texgraph}[file,call,export=tkz,name={\pathtexgraphfig/im-reel-cours}]
%                    Cmd
%                        Fenetre(-3+4*i, 6-2.5*i, .6*(1+i));
%        
%                    Cmd [DotScale:=1+i,LabelSize:=0];
%                    Graph objet1 = Axes(0,1+i,2+2*i);
%                    Graph objet2 = Cartesienne(3,5);
%                    Graph objet3 = Droite([2,2+i  ]);
%                    Graph objet4 = Droite([0,1+i  ]);
%                    Graph lab1 = [Label(3-2*i,"$\re(z)=2$"),
%                        Label(-2.5+3.2*i,"$\im(z)=3$"),
%                        LabelAngle:=45,
%                        Label(-1.9-1.9*i+.2*i,"$\im(z)=\re(z)$"),
%                        ];
%            \end{texgraph}
    \end{minipage}
\end{exemple*1}

