 \begin{exercice}
        Pour tout $\theta \in \R$ on considère le complexe
        $$z_{\theta}=1+\ce^{\ci\theta}.$$
        \begin{enumerate}
            \item \`A l'aide d'une factorisation par $\ce ^{\ci\frac{\theta}{2}}$ démontrer que $z_{\theta}= \ce^{\ci \frac{\theta}{2}}\times 2\cos\theta$ (on pourra employer les formules de l'exercice \ref{ex|formuleseuler}).
            \item En déduire le module et l'argument de $z_{\theta}$ en fonction de $\theta$ pour $\theta \in ]-\pi;\pi]$.
            \item Démontrer que tous les points $M_{\theta}$ d'affixe $z_{\theta}$ se trouve sur le cercle de centre $A(1)$ et rayon 1.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

