    \begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{methode-configurations-complexes}]
        \label{exo-configurations-complexes}
        Soient $A,B,C,D$ quatre points du plan distincts deux à deux. On note $z_A,z_B,z_C,z_D$ leurs affixes respectives.
        \begin{enumerate}
            \item Démontrer qu'une mesure en radians de l'angle $\ang{AB}{CD}$ est donnée par $\arg\left(\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\right).$
            \item Dans chacun des cas suivants, utiliser le résultat précédent pour vérifier si le triangle $ABC$ est rectangle  en $B.$
            \begin{enumerate}
                \item  $A(3+2\ci)$, $B(0)$ et $C\left(-1 + \frac{3}{2}\ci\right)$;
                \item  $A(2-\ci)$, $B(1-4\ci)$ et $C(-2-3\ci)$;
                \item  $A(-4)$, $B(-2+3\ci)$ et $C(4-\ci)$.
            \end{enumerate}
            \item Dans les cas où il est rectangle vérifier s'il est isocèle.% ou pas.
        \end{enumerate}
    \end{exercice*}
    \begin{corrige}
              \begin{enumerate}
            \item  Voir preuve dans le cours.
            \item \begin{enumerate}
                \item $\frac{z_B-z_C}{z_B-z_A}=
                \frac{1-\frac{3}{2}\ci}{-3-2\ci}=\frac{\left(1-\frac{3}{2}\ci\right)(-3+2\ci)}{13}=\frac{\frac{13}{2}\ci}{13}=\frac{1}{2}\ci$. Donc l'argument du quotient précédent vaut $\frac{\pi}{2}$. L'angle $\ang{AB}{CB}$ est droit et le triangle est donc rectangle en $B.$
              \item
                $\frac{z_B-z_C}{z_B-z_A}=\frac{3-\ci}{-1-3\ci}=
                \frac{(3-\ci)(-1+3\ci)}{10}=\frac{10\ci}{10}=\ci$.
                Donc le triangle est rectangle en
                $B.$
              \item
                $\frac{z_B-z_C}{z_B-z_A}=\frac{-6+4\ci}{2+3\ci}=\frac{(-6+4\ci)(2-3\ci)}{13}=2\ci$. Donc
                le triangle $ABC$ est rectangle en $B.$
            \end{enumerate}
            \item  Dans le cas a) on a $AB=|z_B-z_A|=\frac{1}{2} |z_B-z_C|=\frac{1}{2}BC$ par les règles sur les quotients de module. Donc le triangle n'est pas isocèle en $B$. Même raisonnement pour le cas c).
            
            Par contre dans le cas c) on a bien $|z_B-z_A|=|z_B-z_C|$ donc $BA=BC$ et le triangle est isocèle en $B$.
        \end{enumerate}
    \end{corrige}

