 \begin{exercice}[D'après concours Geipi-2015]
        Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé $\Ouv$. On considère les points $A$, $B$ d'affixes respectives : $z_A=1$ et $z_B=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\ci.$
        Soit $C$ le symétrique de $B$ par rapport à l'axe des abscisses.

        \begin{enumerate}
            \item \begin{enumerate}
                \item Faire une figure en prenant pour unité 4cm.
                \item Donner l'affixe du point $C$.
                \item Calculer $|z_B-z_A|$ en détaillant le calcul.
                \item Calculer $|z_C-z_A|$ et $|z_C-z_B|$.
                \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
            \end{enumerate}
            \item On note $I,J,K$ les projetés orthogonaux du point $O$ sur les droites $(BC), (AC)$ et  $(AB).$ On désigne par $z_I, z_J$ et $z_K$ leurs affixes.
            \begin{enumerate}
                \item Déterminer $z_I$, $z_J$ et $z_K$ et donner leurs modules.
                \item En déduire $L_O=OI+OJ+OK$ en justifiant la réponse.
            \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{exercice}
   
